معماى ریاضى

چگونه مى توان اعداد 6رقمى یا 9 رقمى قابل قسمت بر عدد 37 را شناخت ؟ بتعبیر دیگر چگونه مى توان یک عدد 6 رقمى یا 9 رقمى ساخت که بر عدد 37 قابل قسمت باشد؟
اگر رمز این معما را به خوبى بیاموزید قادر خواهید بود ،همه اعداد 6 رقمى یا 9 رقمى قابل قسمت بر عدد 37 را بدست آورید. و ادعا کنید هر عدد سه رقمى یا شش رقمى به شما بدهند، شما با افزودن یک عدد سه رقمى به سمت راست یا چپ آن مى توانید عددى بسازید که بر 37 قابل قسمت باشد.

حل معما: ابتداء باید عدد مفروض را به گروههاى سه تائى قسمت کرد. سپس در صدد یافتن یک عدد سه رقمى بود، به طورى که مجموع گروههاى سه تائى بر عدد 37 قابل تقسیم باشد.
مثال 1 اگر شخصى عدد 248 را بشما بدهد ،شما باید یکى از اعداد سه رقمى قابل تقسیم بر 37 را که بزرگتر از عدد مفروض ‍ باشد در نظر بگیرید، مانند عدد 370، و با مقایسه دو عدد مفروض یک عدد سه رقمى بدست آورید که مجموع این عدد با عدد مفروض اول مساوى 370 شود.
122 248 370= x 370 = x + 248
حالا باید عدد 122 را در طرف راست یا چپ عدد 248 قرار بدهید. هر دو عدد بدست آمده 248122 و 122248 بر عدد 37 قابل تقسیم خواهد بود.<
3304 37: 122248 6706=37:248122
مثال 2 اگر عدد مفروض ، یک عدد 6 رقمى مثل 234567 باشد.
شما مى توانید با افزودن عدد سه رقمى 124 به طرف راست یا چپ این عدد 6 رقمى یکعدد 9 رقمى بسازید که بر عدد 37 قابل تقسیم باشد. مثلاً عددى مانند 925 را در نظرمى گیریم که بر 37 قابل قسمت است . 25 37 :925
124 801 925= x 925= x +567+234
بنا بر این عدد 9 رقمى 124234567 و 234567124 بر عدد 37 قابل تقسیم خواهد بود . زیرا مجموع سه گروه اعداد سه رقمى (124+234+567) مساوى عدد سه رقمى 925 مى باشد که خود بر 37 قابل تقسیم است .
نکته مهم : آسانترین راه حل آنست که بدانیم هر عدد سه رقمى که همه ارقامش یکسان باشد بر عدد 37 قابل قسمت است . و آن اعداد عبارتند از:111،222،333،444،555،666،777،888،999.
بنابر این در حل معما کافى است عدد سه رقمى یا شش رقمى مفروض را بعنوان گروه سه رقمى ، با یکى از اعداد فوق مقایسه کنیم تا عدد سه رقمى مورد نظر بدست آید .
آنگاه عدد سه رقمى بدست آمده را به طرف چپ یا راست عدد مفروض بیفزائیم عددى خواهیم داشت که بر 37 قابل قسمت مى باشد.
مثال 3 اگر عدد مفروض 356 باشد،آن را مثلاً باعدد 555 مى سنجیم . عدد سه رقمى مورد نیاز بدست مى آید.
199 356 555 = x 555 = x +356
پس دو عدد 199356 و 356199 بر 37 قابل قسمت است .
9627 37:356199 5388=37 :199356
در اعداد 6 رقمى نیز به همین ترتیب عمل مى کنیم . اگر عدد مفروض 123456 باشد.دو گروه سه تائى را مثلا با 666 مى سنجیم تا عدد مورد نیاز بدست آید. 87 579666 = x 666 = x + 456 + 123
با افزودن این عدد به طرف راست عدد مفروض ، عدد نه رقمى قابل تقسیم بر 37 بدست مى آید.
3336651 37 : 123456087
ولى با افزودن این عدد به طرف چپ ، عدد قابل تقسیم بر 37 هشت رقمى مى شود.2354688 37:456/123/87